Numere perfecte

Un număr perfect este un număr natural care este egal cu suma divizorilor săi proprii. De exemplu, 6 este perfect pentru că 6 = 1 + 2 + 3. La fel, 28 este perfect pentru că 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Euclid ne-a dat formula care defineşte toate numere perfecte pare, dar nimeni nu a reuşit vreodată să dovedească existenţa sau inexistenţa numerelor perfecte impare.

Totuşi, se cunosc destul de multe proprietăţi ale numerelor perfecte impare, de exemplu:

• dacă n este un număr perfect impar cu k factori primi distincţi, atunci n < 2^4k (demonstraţie).
• un număr perfect impar este de forma p^aM² unde p este prim, p şi a dau restul 1 când sunt împărţite la 4, iar M este un număr întreg pozitiv.

Acest lucru ridică întrebarea: putem ştii lucruri/proprietăţi despre ceva care nu ştim dacă există sau nu?